CSRの帰無仮設を棄却する検定手順（２）G関数とG統計量（データクリーニング後）

古谷(2009)*1参照:

任意の地点からの最近隣距離の分布を計測することにより、G統計量が得られる。ある地点iから他の地点j(≠i)との距離のうち、最小となる組み合わせ（＝最近隣距離）をd_ijとし、d_ij≤rとなる地点の数をN(d_ij;d_ij≤r,∀i)と書くことにする。このとき、Ｇ統計量を得るためのＧ関数は次式のように書くことができる。

点過程が完全ランダムであるとき、G統計量は次式のように表わされる。

CSRのモンテカルロ・シミュェーション

> library(maptools)
> library(spatstat)
> library(lattice)
> r <- seq(0, sqrt(2)/6, by = 0.001)
> genvSagaFukuoka <- envelope(as(pppSagaFukuoka,"ppp"), fun = Gest, r=r, nrank=2, nsim=99)
Generating 99 simulations of CSR  ...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52,
53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98,  99.

Done.
> genvFukuokaChikushino <- envelope(as(pppFukuokaChikushino,"ppp"), fun = Gest, r=r, nrank=2, nsim=99)
Generating 99 simulations of CSR  ...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52,
53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98,  99.

Done.
> genvChuoHakata <- envelope(as(pppChuoHakata,"ppp"), fun = Gest, r=r, nrank=2, nsim=99)
Generating 99 simulations of CSR  ...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52,
53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98,  99.

Done.
> genvKasuga <- envelope(as(pppKasuga,"ppp"), fun = Gest,  nrank=2, r=r, nsim=99)
Generating 99 simulations of CSR  ...
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52,
53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98,  99.

Done.
> Gresults <- rbind(genvSagaFukuoka, genvFukuokaChikushino, genvChuoHakata,genvKasuga )
> Gresults <- cbind(Gresults, DATASET = 
+ rep(c("Saga-Fukuoka Prefs", "Fukuoka-Chikushino Cities","Chuo-Hakata Wards","Kasuga"), each = length(r)))
> png(file="Gest-Saga-FukuokaC.png", width=600, height=480)
> print(xyplot(obs~theo|y , data=Gresults, type="l", 
+ xlab = "theoretical", ylab = "observed",
+ panel=function(x, y, subscripts) {
+    lpolygon(c(x, rev(x)), 
+    c(Gresults$lo[subscripts], rev(Gresults$hi[subscripts])),
+    border="gray", col="gray"
+ )
+ llines(x, y, col="black", lwd=2)
+ }))
> dev.off()

観察

春日市以外のデータはCSRの帰無仮設を強く棄却し、集中パターンがはっきり判別される。しかし、佐賀県‐福岡県全域や福岡市‐筑紫野市全域、や福岡市中央区と博多区にはそれらの人口分布も不均一であり、集中パターンがはっきり表わされる。しかし、（わざわざ選べた）春日市のデータはCSRが棄却さらず、均一な人口分布の場合、意匠登録者の分布がランドムである可能性が残される。意匠登録者の分布は人口分布上のランドム性検証が必要であろう。

*1:古谷(2009)